Thực đơn
Hàm phi Euler Các tính chấtSố φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} cũng bằng số các phần tử sinh có thể của nhóm cyclic C n {\displaystyle C_{n}} (và do đó cũng là bậc của đa thức cyclotomic φ n {\displaystyle \varphi _{n}} ). Từ đó mọi phần tử của C n {\displaystyle C_{n}} sinh ra một nhóm con cyclic của C n {\displaystyle C_{n}} va có dạng C d {\displaystyle C_{d}} trong đó d là ước số của n (ký hiệu d | n {\displaystyle d|n} ), ta có
∑ d ∣ n φ ( d ) = n {\displaystyle \sum _{d\mid n}\varphi (d)=n}trong đó tổng trải trên tất cả các ước dương d của n.
Chúng ta cũng có thể sử dụng công thức đảo ngược Möbius để "đảo ngược" tổng này và được một công thức khác đối với hàm φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} :
φ ( n ) = ∑ d ∣ n d ⋅ μ ( n / d ) {\displaystyle \varphi (n)=\sum _{d\mid n}d\cdot \mu (n/d)}trong đó μ {\displaystyle \mu } là hàm Möbius xác định trên các số nguyên dương.
Theo Định lý Euler, nếu a nguyên tố cùng nhau với n, nghĩa là, ƯCLN(a,n) = 1, thì
a φ ( n ) ≡ 1 mod n . {\displaystyle a^{\varphi (n)}\equiv 1\mod n.}Điều này suy ra từ Định lý Lagrange và từ việc a thuộc nhóm nhân modulo Z / n Z {\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} } nếu và chỉ nếu a nguyên tố cùng nhau với n.
Thực đơn
Hàm phi Euler Các tính chấtLiên quan
Hàm Hàm lượng giác Hàm số Hàm Phong Hàm liên tục Hàm Nghi Hàm ngược Hàm hyperbol Hàm số chẵn và lẻ Hàm số bậc haiTài liệu tham khảo
WikiPedia: Hàm phi Euler http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read... http://www.ris.ac.jp/yamasita/open/mathconf-0.pdf https://web.archive.org/web/20100714092228/http://...